Se indlæg
Muks » Fritid » Lektier
 Udskriv debat
Den umulige ligning
SnusKebabs
Eller okay, jeg kan i hvert fald ikke finde ud af den. Har vi nogle matematikgenier her inde, der har lyst til at forklare mig hvordan i alverden man løser denne ligning?: sqrt(x+2) = 1/2*x^2

i62.tinypic.com/23rlu15.png

Har simpelthen prøvet alt muligt men kan bare ikke finde ud af det, øvøv :((

Facit skulle meget gerne give x=-1,30 eller x=2
 
Slettet Bruger 0
*Slettet*
 
SnusKebabs
Alle de andre opgaver har jeg løst i hovedet, så regner stærkt med at jeg ikke bare kan bruge solve...men forstår hat af den her ligning så overvejer lidt at bruge solve og være sådan "maple siger det er rigtigt så fuck alt".

EDIT: Jeg fandt denne hjemmeside, men forstår ikke fremgangsmetoden.
 
Mickel
sqrt(x + 2) = 0,5 * x^2
sqrt(x + 2) * 2 = x^2
x = sqrt(sqrt(x + 2) * 2)

Jeg ved ikke hvad er korrekt at sige derfra, men tallene giver mig en følelse af at den indre og ydre kvadratrod giver det samme.. Altså 4, så x er 2.

Tilføjelse
Dit link springer også en helt masse skridt over XD
 
Mickel
*Edit, nope, det gav ikke mening*
Redigeret af Mickel d. 25-10-2015 19:51
 
strymol
Jeg ville reducere den som:
(x+2)^1/2=x^2/2
(x+2)=x^4/4
0=x^4-4x-8

og så lade den kære lommeregner overtage. Men ellers må du løse den som et fjerdegrads polynom
 
strymol
x + 2 = 2 * (x^2 / 2) og x=x^2-2 er ikke korrekt
 
Mickel
#8 Jeg kan godt se det smarte i hvad du gør, men hvad gør det forkert med logaritmerne, udover at det er en meget dårligere metode end din?
 
strymol
Jeg har ikke kigget dine udregninger igennem men jeg har da løst nok andengradsligninger til at kunne se at rødderne er 2 og -1 i din ;)
 
strymol
Først: Du kan ikke blot fjerne din log så derfor:
log((x^2 / 2)^2) = log(x^4/4)=log(x^4)+log(1/4)=4*log(x)+log(1/4)


men du sidder stadig tilbage med din logaritme...på begge sider.
Du kan ikke reducere log(x+2) yderligere så du har altså:

log(1/4)+log(x)*4=log(x+2) og er ellers stuck der + du har den anden (negative) rod som bliver et problem...måske ikke et reelt problem men et problem for en der ikke har regnet "rigtig" matematik i snart 5 år.
 
Mickel
#10
Jeg kan forstå på Google at -1 også er en løsning ved mig, så jeg kan godt se problemet, hvis det skal være 2 eller -1,30 :P

Jeg kommer dog i tvivl med din:
(x+2)^1/2=x^(2/2)
(x+2)=x^(4/4)

4/4 er vel 1? Så:

(x+2) = x^1
Hvilket jeg mener er:
(x+2) = x

Er det forkert forstået, for det giver ikke mening for mig. :P
Redigeret af Mickel d. 25-10-2015 19:48
 
strymol
Nej nej du læser mit forkert, jeg var for doven til at sætte "alle" parenteserne: Der står: (x^4)/4
 
Mickel
#11 Aah, I see. Ja, jeg kan godt se, jeg glemte at få log() med over. Det er et uheld :P
 
SnusKebabs
Hold da op, altså jeg påskønner jeres hjælp men er lige startet på matematik B, så derfor ved jeg faktisk slet ikke nok til at forstå hvad I skriver til mig, haha. I har nok ret i at det er meningen at jeg skal løse den med hjælpemidler på en eller anden måde! Det undrede mig bare at den her ligning befandt sig imellem alle de andre meget simplere ligninger som jeg har kunne løse uden problemer :)
 
rotte
Er du sikker på at du ikke bare er blevet bedt om at vise at x = -1,30 og x = 2 er løsninger til ligningen? For ellers skal du vist have fat i en lommeregner.
 
strymol
Jeg ville btw bare plotte de to funktioner hvi sjeg var dig. Det er det nemmeste ;b
 
SnusKebabs
#16 - Jeg ved kun at det er løsningerne, fordi der tilfældigvis er en facitliste bagerst i bogen :P Men altså, jeg har bare skrevet solve nu og håber på det bedste!
 
SnusKebabs
#19
Jaer okay...jeg har nok misforstået opgaven og så skal man sikkert bruge hjælpemidler, for andet virker lidt for sindssygt!
 
fennesz
Det er en fjerdegradsligning. Det er ikke nemt at løse den i hånden, uden at lave antagelser.
 
Jantesviker
Det er ret klart, at 2 er en løsning. Lad os undersøge andre mulige løsninger til ligningen.

Jeg vil i det følgende bruge matematik på, hvad der muligvis er A-niveau, selvom det også kunne tænkes at findes på B-niveau.

Hvis vi kvadrere begge sider, får vi x + 2 = 0.25x^4.
x+2 = y er ligningen for en ret linje i planen.
Lad os se på de geometriske egenskaber ved kurven defineret af y = 0.25x^4 (det vil sige kurven bestående af alle de punkter, der opfylder ligningen).

Den afledte til f(x) = 0.25x^4 er x^3. x^3 er som bekendt kun lig med 0 for en enkelt værdi af x (nemlig x = 0), Det betyder, at kurven 0.25x^4 har to grene (der går mod uendelig) og ikke skifter retning andre steder end i x=0.

Men da y = x + 2 er en ret linje, kan den højst skære 0.25*x^4 i et andet punkt end det allerede fundne. For at afgøre om linjen faktisk skærer kurven, skal vi bemærke tre ting.
1) x + 2 får en stor negativ værdi for store negative værdier af x.
2) 0.25x^4 får en stor positiv værdi for store negative værdier af x.
3) Når x er lig 0, er x + 2 positiv, og 0.25x^4 lig 0.

Disse tre ting gør til sammen, at x + 2 og 0.25x^4 må være lig hinanden for enelleranden negativ værdi af x.

Vi kan også vise, at denne x-værdi må være større end -2 (hvilket er nødvendigt hvis sqrt(x+2) skal være defineret).
Da x + 2 er 0 i -2 og 0.25x^4 er strengt positiv for alle x < 0, må den løsning, vi leder efter, være klemt inde mellem -2 og 0.

Jeg er ret sikker på, at løsningen ikke er -1,30 eksakt, da jeg ikke tror, at den er rational, men den kan godt ligge tæt på. Jeg har dog ikke lige kunnet bevise, at løsningen ikke er rational.
 
Spring til debat:
Seneste forumsvar
Debat Nyeste
Hvem kender en god ejendoms...
Fri Snak
KBHN2200
09:46:48
citat fra den sang du høre...
Musik
boat
03:07:15
Facts
Fri Snak
foamy
23:47:21
RepRap bibliotek projekt
Computer og Internet
Ham-I-Ve...
16:43:11
Hvilken fiktiv verden vil d...
Fri Snak
Mickel
14:31:24
Dit sidste køb
Mode og livsstil
boat
17:56:48
Tænk En Tanke..
Chat
boat
17:44:25
Ville i kunne lide jeres 10...
Fri Snak
altidvoldstiv
13:08:16
Dine ynglings youtube'er!?
Computer og Internet
Callary
12:37:00
Meetup i Odense 2020
Debat om Muks
boat
16:16:50
Jers Top 3 Lige nu og her!
Musik
boat
20:48:55
Hvad ville du helst?
Chat
Lorem ipsuM
19:08:52
En ting, der har gjort dig ...
Fri Snak
skrubtus
09:33:50
Hvad fejler du?
Chat
t
18:55:30
Muks' Now Playing Machine!
Musik
boat
21:44:32